מטיק // לימודי מתמטיקה // מתמטיקה 3 יחידות

מתמטיקה 3 יחידות

לימודי מתמטיקה לבגרות 3 יחידות

מבחן הבגרות במתמטיקה 3 יחידות כולל שלושה שאלונים: 801, 802 ו- 803. השאלון הראשון 801 מהווה 25% מהציון הסופי, שאלון 802 מהווה 35% מהציון הסופי ושאלון 803 מהווה 40% מהציון הסופי. יש לציין שהחומר בשאלונים הוא בסדר קושי עולה, השאלות בשאלון 803 קשות יותר מאלה של שאלונים 801 ו- 802.

פירוט הנושאים בשאלון 801 (182)

אלגברה

משוואות: משוואות ממעלה ראשונה ושנייה.
מערכת משוואות: שתי המשוואות ממעלה ראשונה, אחת מהמשוואות היא ממעלה ראשונה והשנייה מהצורה y = ax2 + bx +c, או שתיהן מצורה זו. הקשר בין פתרון אלגברי והמשמעות הגרפית של הפתרון.

פירוק לגורמים: פירוק על ידי הוצאת גורם משותף.

שינוי נושא בנוסחה: כולל שינוי נושא בנוסחה שיש בה שברים אלגבריים פשוטים. שאלות בשינוי נושא בנוסחה תופענה בבחינה רק בהקשר מציאותי.

שאלות מילוליות: שאלות קנייה, מכירה ותשלומים כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים.

גרפים:

  1. קריאת מידע (אינפורמציה) מגרפים המתארים מצבים “מציאותיים”.
    בניית גרפים “מציאותיים” – מעבר מתיאור מילולי של מצב לתיאור גרפי שלו.
  2. הקשר בין פתרון אלגברי והמשמעות הגרפית של הפתרון.
    המושגים: חיוביות, שליליות, עלייה, ירידה, כולל תחומים שבהם הגרף חיובי, שלילי, עולה או יורד – ללא פרמטרים.
  3. השוואה איכותית של קצב שינוי, בגרפים מציאותיים ובגרפים אחרים. קריאת גרפים של פונקציה ליניארית וריבועית – ללא פרמטרים, קריאת גרפים של פונקציות כלשהן (עבור פונקציות שאינן ליניאריות או ריבועיות קריאת הגרף היא מתוך שרטוט בלבד וללא התבנית).

גיאומטריה אנליטית:

מושגי יסוד בגיאומטריה אנליטית.
קטעים: חישוב מרחק בין נקודות (אורך קטע) בעזרת משפט פיתגורס, אמצע קטע.

ישר: מציאת משוואת ישר על פי נקודה עליו ושיפוע נתון, על פי שתי נקודות. חיתוך והקבלה של ישרים.

שטחים: חישובי שטחים המורכבים ממלבנים, משולשים וטרפזים.

סדרה חשבונית:

הגדרה מילולית של סדרה חשבונית על פי הפרש קבוע בין איברים עוקבים, הגדרת הסדרה החשבונית לפי מקום (הנוסחה לאיבר כללי), נוסחת סכום n האיברים הראשונים.שימוש בנוסחאות לחישובים מסוגים שונים, כולל פתרון שאלות מילוליות בסדרות.

טריגונומטריה:

הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, במשולש ישר זווית ושימוש בהן.
יישומים במישור: משולשים ישרי זווית ומצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית-
משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעוין.
במהלך פתרון הבעיות יידרש שימוש בתכונות הגיאומטריות של המצולעים השונים וכן חישובי שטחים והיקפים, ללא שימוש בפרמטרים.

סטטיסטיקה והסתברות:
סטטיסטיקה:
שכיחות, שכיחות יחסית (כולל באחוזים), תיאור נתונים בטבלת שכיחויות. סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי בצורת דיאגרמת עמודות (מקלות) ודיאגרמת עיגול. קריאה וניתוח של דיאגרמות אלה.
שכיח, חציון, ממוצע וחישובם.

הסתברות:
מציאת הסתברות של מאורע במרחב סופי כיחס בין מספר התוצאות במאורע למספר התוצאות במרחב. מציאת הסתברות של זוג מאורעות בלתי תלויים כאלה. הסתברות של מאורע משלים. הסתברות של איחוד מאורעות.

דוגמאות לשאלות מאתר משרד החינוך:

5 ק”ג  תפוחים ו- 3 ק”ג  אגסים עולים יחד  26  שקלים.  התשלום  עבור  4 ק”ג תפוחים גבוה בשקל אחד מהתשלום עבור  2 ק”ג  אגסים.  מהו המחיר של 1 ק”ג תפוחים, ומהו המחיר של 1 ק”ג אגסים?

נתונה סדרה חשבונית . סכום איברי הסדרה הוא 861. כמה איברים בסדרה?

לפניכם רשימה של ציונים שהתקבלו בכיתה מסוימת:
10 ,  8 ,  2 ,  2 ,  7 ,  7 ,  6 ,  6 ,  6 ,  2 ,  8 ,  8 ,  6 ,  7 ,  8 ,  2

  • סדרו את הציונים בטבלת שכיחויות.
  • מהו חציון הציונים? נמקו.
  • חשבו את ממוצע הציונים בכיתה.
  • סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות הציונים.
  • בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. מהי ההסתברות שציונו גבוה מ- 7?

זורקים שתי קוביות משחק רגילות.

  • מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה 12?
  • מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה 7?
  • מהי ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר?
  • מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה גדול מ- 9?
  • מהי ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה 6?
  • מהי ההסתברות שלכול היותר קובייה אחת תראה 6?

 

פירוט הנושאים בשאלון 802 (381)

אלגברה:
משוואות ומערכות משוואות בלי פרמטר. פתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה ושנייה.

מציאת קשר בין פתרון גרפי לפתרון אלגברי של מערכת משוואות (רק פונקציות ממעלה ראשונה ושנייה). מציאת נקודות חיתוך של ישרים, של ישר ופרבולה ושל שתי פרבולות.

תכונות הפונקציה הליניארית והריבועית: תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, תחומים שבהם ערכי פונקציה אחת גדולים, שווים או קטנים מערכי פונקציה אחרת (כולל קריאת מידע מתוך גרפים).
פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף. שימוש בפירוק לגורמים לפישוט/ צמצום שברים אלגבריים פשוטים.

סדרות:
סדרה חשבונית וסדרה גיאומטרית (הנדסית): הגדרה שלהן על ידי כלל נסיגה, או באמצעות שימוש בנוסחת האיבר הכללי, שימוש בנוסחת הסכום של n איברים.

בעיות גדילה ודעיכה דיסקרטיות:

בעיות גדילה ודעיכה הניתנות לתיאור כסדרות גיאומטריות (למשל חישובי ריבית דריבית, ירידת ערך, התרבות וכד’) .
בשאלות שבהן הנעלם הוא החזקה הפתרון הוא מספר טבעי הקטן מ- 5.

טריגונומטריה:

הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, במשולש ישר זווית ושימוש בהן.
יישומים במישור: מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית: משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעוין, טרפז. פתרון בעיות הדורשות שימוש בתכונות הגאומטריות של המצולעים השונים. חישובים במצולעים של אורכי קטעים (כולל מציאת אורך קטע מהכרת נקודות הקצה שלו), זוויות, היקפים ושטחים. שימוש בנוסחה  .

יישומים במרחב: הכרה אינטואיטיבית של מושגים במרחב – ישר ניצב למישור, זווית בין ישר למישור. חישוב של אורכי צלעות, זוויות, נפח, שטח פנים ושטח מעטפת בגופים: תיבה, או פירמידה ישרה שבסיסה מלבן (כולל ריבוע).

הסתברות, סטטיסטיקה, והתפלגות נורמלית:
הסתברות: מציאת הסתברות של מאורע במרחב סופי כיחס בין מספר התוצאות במאורע למספר התוצאות במרחב. הסתברות של מאורע משלים. הסתברות של איחוד מאורעות. הסתברות של חיתוך מאורעות (עד 3 מאורעות בלתי תלויים זה בזה, או עד 2 מאורעות שקיימת ביניהם תלות). חישובים באמצעות טבלה, דיאגרמת עץ או דיאגרמה אחרת.

סטטיסטיקה: שכיחות, שכיחות יחסית (כולל באחוזים), תיאור נתונים בטבלת שכיחויות. סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי בצורת דיאגרמת עמודות (מקלות) ודיאגרמת עיגול. קריאה וניתוח של דיאגרמות אלה. שכיח, חציון, ממוצע וסטיית תקן.

התפלגות נורמלית: בהתבסס על קריאת הגרף של ההתפלגות הנורמלית (ללא שימוש בציוני תקן ובטבלה של ההתפלגות).

דוגמאות לשאלות מאתר משרד החינוך:

נתונים כל המספרים התלת ספרתיים :    999 , ……., 102 , 101 , 100.
א.         כמה מספרים תלת-ספרתיים קיימים?
ב.         כמה מספרים תלת-ספרתיים מתחלקים ב- 5 (בלי שארית)?
ג.          כמה מספרים תלת-ספרתיים אינם מתחלקים ב- 5?

יש ברשותי מכונית בדיוק 3 שנים.  מחירה היום הוא 50,000 שקלים.
המחיר של מכונית משומשת יורד כל שנה ב- 10%.
א.         מה הסכום ששילמתי עבור המכונית?
ב.         אם אמכור את המכונית בעוד שלוש שנים, מה יהיה מחירה של המכונית אז?

בטרפז ישר-זווית ABCD (AB || CD , ∢C = 90°),
אורכי הבסיסים הם: 13 ס”מ = CD, 9 ס”מ = AB .
הזווית החדה,∢ADC , היא בת  (ראו סרטוט).
א.         חשבו את היקף הטרפז.
ב.         חשבו את שטח הטרפז.

דוגמא:

ציוני הבחינה בבית-ספר גדול מתפלגים נורמלית.
הציון הממוצע הוא 68, וסטיית התקן היא 10.
א.    רשמו את חציון ציוני הבחינה? נמקו.
ב.    בוחרים באקראי תלמיד. מה ההסתברות שציונו גבוה מ- 88?
ג.     בוחרים באקראי תלמיד. מה ההסתברות שציונו בין 58 ל- 88?
ד.    מספר התלמידים שציוניהם בבחינה הם בין 58 ל- 88 הוא 902.
מהי ההערכה שניתן להסיק מנתון זה, לגבי מספר התלמידים בבית הספר שניגשו                   לבחינה? נמקו.

פירוט הנושאים בשאלון 803 (382)

שאלות מילוליות:

שאלות קנייה, מכירה ותשלומים כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים. שאלות תנועה,  שאלות גיאומטריות: שטחים והיקפים של צורות המורכבות ממלבנים, משולשים וחלקי מעגל (מעגל, חצי מעגל, או רבע מעגל), נפח ושטח פנים של תיבה וגליל. נפח של מנסרה משולשת.
בכל הנושאים עשויות להיות שאלות עם אחוזים, ובשאלות גיאומטריות עשוי להידרש משפט פיתגורס.

גיאומטריה אנליטית:
קטעים: מרחק בין נקודות (אורך קטע), אמצע קטע.
ישרים: מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות ועל פי שיפוע ונקודה, הקבלה, חיתוך וניצבות.
מעגל: משוואה קנונית ומשוואת מעגל כללי  (x-a)2 + (y-b)2=R2, חיתוך של מעגל וישר, משיק למעגל בנקודה שעל המעגל (כתנאי ניצבות).

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי:

חשבון דיפרנציאלי
מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת. מושג אינטואיטיבי של גבול.

הנגזרת של  xk (k טבעי או 0). נגזרת של פולינום (כולל ((f(x) ± g(x))’ , (cf(x))’ , נגזרת של הפונקציות:  ,. נגזרת של סכום, הפרש, ומכפלה של כל אחת מהפונקציות הנזכרות (התלמיד יידרש לזהות את הפונקציה  כמכפלה של קבוע בפונקציה: , ולגזור אותה בהתאם, ויידרש לזהות את הפונקציה  כמכפלת פונקציות ולגזור אותה בהתאם

שימושי הנגזרת:

  • משוואת משיק: מציאת משוואת המשיק באמצעות גזירת הפונקציה, או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה.
  • מציאת תחומי עלייה, ירידה ונקודות קיצון באמצעות גזירת הפונקציה, או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה.
  • בעיות ערך קיצון בנושאים: מספרים, גיאומטריה, גופים במרחב, תנועה, גרפים, קנייה, מכירה ותשלומים (כולל קיצון בקצות קטע סגור)..
  • חקירת פונקציות: מציאת תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה , נקודות חיתוך עם הצירים, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה (אסימפטוטה שהיא ציר y או מקבילה לו), שרטוט סקיצה של גרף של פונקציה. אסימפטוטה שהיא ציר x או מקבילה לו רק לפונקציות מהצורה k=1,2, b ממשי.

חשבון אינטגרלי:
פונקציה קדומה, קבוע האינטגרציה, מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה על הפונקציה, אימות אינטגרלים על ידי גזירה.
אינטגרל מסוים: חישוב אינטגרלים מסוימים, חישוב שטח בין גרף הפונקציה לציר  xו/או לציר y, שטח בין גרפים של שתי פונקציות ושטחים המורכבים משני חלקים (למשל חישוב של שטח בין שתי פונקציות נחתכות ובין ציר ה- x).

כיצד מרכזי הלמידה של מטיק יכולים לעזור לך

אבחון צורת חשיבה, תכנית לימודים אישית לכל תלמיד. במסגרת לימודי מתמטיקה לבגרות 3 יחידות, כל תלמיד עובר אבחון של צורות חשיבה מתמטית ועל בסיס אבחון זה נבנית לו תכנית לימודים אישית שתביא אותו להצלחה במבחני הבגרות.

סימולציות, מרתונים ולימוד אסטרטגיות לפתרון הבגרות. לקראת בחינת הבגרות אנו מקיימים סימולציות ומרתונים ייעודיים, על מנת להפחית את הלחץ לקראת הבחינות. 

מורים מקצועיים עם הצלחה מוכחת. במרכזי הלמידה של מטיק, מלמדים מורים אקדמאים בעלי ניסיון של מעל לעשור בהגשה לבגרות במתמטיקה 3 יחידות עם ממוצע ציונים הגבוה ביותר מ- 20% מהממוצע הארצי. 

קשר ישיר ורציף עם המורים וההורים של התלמיד. המורים שלנו נמצאים בקשר פדגוגי שוטף עם המורים וההורים של התלמיד ונשארים מעודכנים בחומר הלימוד, מועדי מבחנים, קשיים אישיים ואתגרים. כך אנו יודעים בדיוק כיצד ניתן לסייע לתלמיד ולהביא אותו להצלחה בבגרות במתמטיקה.

אפשרויות לימוד מגוונות. אנו מציעים ליווי שוטף לאורך השנה, לימוד ממוקד לקראת הבחינות וקורסי קיץ לתלמידים המעוניינים לעבור בשנה הבאה ל-4 יחידות לבגרות.

שאלוני בגרות במתמטיקה ל3 יחידות

השאירו פרטים ונחזור בהקדם:

קישורים חשובים:

תלמידים והורים מספרים:

5.0
powered by Facebook
נועה פרח
נועה פרח
2019-05-23T13:18:11+0000
ביתי בכיתה ט בשיעורים פרטיים שנה שנייה דרך מטיק מומלץ מאוד,המורים מעולים קשובים ואיכפתיים. יש גמישות מבחינת השעות. במידה ולא מסתדר הם מחזירים שיעורים .
Muri Krako
Muri Krako
2019-05-20T14:57:37+0000
בני בכיתה י׳ ולומד כבר כשנה מתמטיקה ב״מטיק״. יש לי רק מילים טובות על צוות המורים- איכפתיים, מעורבים וכמובן- רציניים. אני ממליצה על מורי מטיק במתמטיקה, ומניחה שגם במקצועות אחרים המורים הם מקצועיים וערכיים.
אדוה יפהר
אדוה יפהר
2019-05-19T13:48:51+0000
מומלץ בחום. צוות מקצועי ואיכפתי. מנסיון מוצלח של כמעט 3 שנים.
Dafna Reuven
Dafna Reuven
2019-05-16T15:55:25+0000
הבן שלי לומד כבר שנה במטיק. השיפור עצום!!! הוא נתרם מאוד מהמקצועיות ההכלה וההבנה. אסף המורה הוא פשוט נפלא ומקצועי... מומלץ בחום👍🏻👍🏻
לימור בן חמו
לימור בן חמו
2019-01-06T10:23:04+0000
שנה שנייה של הצלחה, הבן שלי לומד אנגלית .מגיע בשמחה מקבל יחס אישי ומותאם לימודית לרמה שלו. מדריכים מקצוענים, מחיר ושירות הוגן. מרוצים וממליצים בחום .
סימנטוב אמריו
סימנטוב אמריו
2018-12-30T16:26:41+0000
2 הילדים שלי לומדים במטיק, מורים מצוינים יחס אישי ואכפתי , הציונים שלהם השתפרו מאוד. תודה רבה 👍
Yakov Shnaidman
Yakov Shnaidman
2018-12-27T18:34:03+0000
הילדה לומדת כבר והציון שלה עלה באופן משמעותי. בית ספר מומלץ מאוד. יחס אישי מעולה. המורים הצליחו לפתח בה עניין למקצועות הריאליים.
גדי עבאדי
גדי עבאדי
2018-12-26T11:52:52+0000
מורים מקצועיים עם יחס אישי,למרות שלומדים בקבוצה, משפרים לילדים את ביטחון ומקדמים אותם בלימודים! שלושת הילדים שלי נמצאים בשיעורי אנגלית עם גלעד, שלצערי הרב אנחנו נפרדים ממנו בקרוב, מורה מדהים עם יחס אישי . התרומה שלו לילדים שלי עצומה, התקדמות בלימוד, שיפור בציונים והכי חשוב שיפור ענק בביטחון שלהם. הבת הגדולה שלי לומדת גם מתמטיקה עם אוריאל , וגם פה השינוי עצום. היחס למתמטיקה השתנה ....פתאום נראה שהיא אוהבת מתמטיקה חחח. הוא שיפר לה את הביטחון והיא התקדמה בצורה משמעותית...היא לפני בגרות והציונים שלה מדהימים. אחרי כל מה שכתבתי אפשר להבין למה אני ממליץ בחום על מטיק !

לפרטים נוספים

סגירת תפריט